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Los Dominios y Rangos son una gran parte del curso de Métodos Matemáticos. Constantemente estoy dibujando gráficos para obtener el significado del problema en cuestión. Las funciones con las que trabajamos en el curso de Métodos tienen invariablemente un dominio restringido. El dominio puede ser restringido dentro de la pregunta (es decir, el dominio restringido se le da a usted) o el dominio puede simplemente tener un dominio que podría no ser R (es decir, x no existe para algunas secciones de la gráfica).
A veces, una pregunta de destreza en el Examen de Métodos Matemáticos 2 simplemente le pedirá que indique el dominio máximo. Algunos ejemplos de este tipo de preguntas que se encuentran en los exámenes de la VCAA se encuentran en el siguiente vídeo. Otras veces necesitarás saber cuál es el dominio máximo para encontrar el dominio de la inversa o el dominio de una función compuesta. SIEMPRE hay que indicar el dominio si una pregunta pide la “función”. Por ejemplo: “Encuentra f’, la función derivada de f”.
También se puede encontrar un dominio máximo utilizando la calculadora TI-Nspire. En la siguiente presentación, voy a explicar cómo se puede utilizar la calculadora para encontrar el dominio máximo de una función.
Calculadora de dominio knime
Encontrar el dominio y el rango de una función es una de las mejores maneras de investigar el comportamiento global de la función. En términos básicos, el dominio de una función es el rango de posibles valores de x que se pueden introducir en ella, donde x representa la variable independiente. El rango es el conjunto de posibles valores de salida. Así, si la función es f(x) = x2, los posibles valores de entrada (el dominio) son todos los números reales, y los valores de salida son todos los números reales positivos porque un número negativo elevado al cuadrado da un resultado positivo. Encontrar el rango de una función en una calculadora no suele ser necesario, pero puedes utilizar una calculadora gráfica para encontrarlo fácilmente.
El primer paso para utilizar tu calculadora gráfica como buscador de dominios y rangos es trazar la ecuación en cuestión en la calculadora. Esto se realiza de forma diferente según el modelo de calculadora con el que se trabaje.
En una TI-84 o un modelo similar, se logra presionando la tecla “Y=” y luego ingresando la función que buscas graficar en “Y1”, (aunque cualquier otro espacio está bien también porque puedes ingresar hasta 10 ecuaciones a la vez) usando “X, T, θ, n” para ingresar tu variable, x. Presiona “Graph” para graficar la función.
Dominio y rango
Cuando trabajamos con funciones, nos encontramos a menudo con dos términos: dominio y rango. ¿Qué es un dominio? ¿Qué es un rango? ¿Por qué son importantes? ¿Cómo podemos determinar el dominio y el rango de una función dada?
Dominio: El conjunto de todos los posibles valores de entrada (comúnmente la variable “x”), que producen una salida válida de una función particular. Es el conjunto de todos los valores para los que una función está definida matemáticamente. Es bastante común que el dominio sea el conjunto de todos los números reales, ya que muchas funciones matemáticas pueden aceptar cualquier entrada.
Por ejemplo, muchas funciones algebraicas simplistas tienen dominios que pueden parecer… obvios. Para la función \(f(x)=2x+1\), ¿cuál es el dominio? ¿Qué valores podemos poner para la entrada (x) de esta función? Pues cualquier cosa. La respuesta es todos los números reales. Sólo cuando lleguemos a ciertos tipos de expresiones algebraicas necesitaremos limitar el dominio.
También podemos demostrar el dominio visualmente. Consideremos una ecuación lineal simple como la gráfica que se muestra, a continuación, dibujada a partir de la función \(y=frac{x}{2}+10\). ¿Qué valores son entradas válidas? No es una pregunta con trampa: ¡todos los números reales son una entrada posible! El dominio de la función son todos los números reales porque no hay nada que puedas poner para x que no funcione. Visualmente lo vemos como una línea que se extiende para siempre en las direcciones x (izquierda y derecha).
Dominio de una función
Cuando estudias matemáticas por primera vez, aprendes sobre los números y cómo sumarlos, restarlos, multiplicarlos y dividirlos. Luego viene la parte más difícil. Poco a poco te vas introduciendo en las funciones y ecuaciones con variables. Estas pueden ser bastante complicadas porque hay muchas cosas que hay que tener en cuenta para llegar a la solución correcta. La buena noticia es que la ayuda está siempre a un clic de distancia, literalmente. Ahora puedes utilizar una calculadora de dominio y rango fiable en línea que te ayudará a entender las funciones y a resolver ecuaciones e inecuaciones más rápidamente. Conozcamos más sobre esta herramienta y cómo puede ayudarte.
El concepto de dominio y rango de una función es bastante sencillo de entender. El dominio está formado por todos los valores que puede tomar x y el rango está formado por todos los valores que puede tomar y. No hace falta decir que los valores de y dependen de los valores de x. Por eso se dice y = f (x).
Sin embargo, una vez que se han entendido los fundamentos, las cosas se vuelven un poco más difíciles. Esto se debe a que las funciones no suelen ser nada sencillas. Aquí es donde entra en juego la calculadora de rangos de dominio. Sólo tienes que introducir la función y producirá su dominio y rango automáticamente. Se escribirán en forma matemática. Esta es la forma en la que deben aparecer en tu trabajo de deberes y en todos los demás trabajos. Si tienes dudas sobre los elementos y el orden, debes consultar tu libro de texto o preguntar directamente a tu profesor. Es fundamental que entiendas lo que significan el dominio y el rango, ya que suelen formar parte de la solución de problemas matemáticos más complejos.
